Fungsi Kuadrat Parabola

Secara umum, mengenai koordinat titik puncak, titik balik, atau titik ekstrem parabola:

Di sisi lain, sifat fungsi kuadrat dapat diturunkan dari nilai konstanta dan diskriminannya seperti berikut:

1. Berdasarkan nilai a

• Jika a > 0 maka nilai ekstremnya minimum dan grafik parabola terbuka ke atas.
• Jika a < 0 maka nilai ekstremnya maksimum dan grafik parabola terbuka ke atas.

2. Berdasarkan nilai b

• Jika a dan b bertanda sama maka sumbu simetri berada di sisi kiri sumbu Y.
• Jika a dan b berlainan tanda maka sumbu simetri berada di sisi kanan sumbu Y.
• Jika b = 0 maka sumbu simetri berada tepat di sumbu Y.

3. Berdasarkan nilai c

• Jika c > 0 maka grafik parabola memotong sumbu Y positif.
• Jika c = 0 maka grafik parabola memotong sumbu Y di titik (0,0).
• Jika c < 0 maka grafik parabola memotong sumbu Y negatif.

4. Berdasarkan nilai D

• Jika D > 0 maka grafik parabola memotong sumbu X di titik (x₁,0) dan (x₂,0). Nilai x₁ dan x₂ dapat ditentukan dengan rumus kuadratis berikut:



• Jika D = 0 maka grafik parabola menyinggung sumbu X di titik –b/2a,0.


• Jika D < 0 maka grafik parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu X.

Lebih lanjut:

• Jika D < 0 dan a > 0 maka grafik parabola selalu berada di atas sumbu X atau disebut definit positif.
• Jika D < 0 dan a < 0 maka grafik parabola selalu berada di bawah sumbu X atau disebut definit negatif.

sumber : https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/sifat-fungsi-kuadrat-dan-cara-membentuknya/

harga mutlak

HARGA MUTLAK

pengertian nilai mutlak

• Nilai Mutlak yaitu nilai suatu bilangan riil tanpa tanda plus atau minus. Sebagai contoh, nilai absolut dari 3 adalah 3, dan nilai absolut dari –3 juga 3.

• Persamaan Nilai Mutlak yaitu suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

• Simbol untuk nilai mutlak yaitu dua garis lurus, sekitarnya jumlah atau ekspresi yang mengindikasikan nilai mutlak.

1. | 6 | = 6 berarti nilai absolut dari 6 yaitu adalah 6.
2. | -6 | = 6 berarti nilai absolut dari negative 6 yaitu adalah 6.
3. | -2 – x | berarti nilai absolut dari negative 2 dikurangi x.
4. – | x | berarti nilai negatif dari nilai absolut dari x.

• Sifat Persamaan Nilai Mutlak : Jika X adalah merupakan suatu bentuk aljabar dan k adalah merupakan bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X = –k atau X = k.

• Sifat Perkalian Nilai Mutlak Jika A dan B adalah bentuk-bentuk aljabar, maka |AB| = |A||B|. jika A = –1 maka menurut sifat tersebut |–B| = |–1||B| = |B|. Secara umum, sifat tersebut berlaku untuk sembarang konstanta A.

Contoh :

Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini :

• |5 – 2/3 x| – 9 = 8.

Penyelesaian :

Jadi, himpunan selesaian dari persamaan tersebut adalah = {–18, 33}.

Inilah pembahasan lengkap tentang cara menghitung rumus persamaan nilai mutlak beserta contoh soal dan pembahasannya, semoga bermanfaat…

pertidaksamaan

PERTIDAKSAMAAN

1. 2 pengertian pertidaksamaan

• > (lebih dari)

• < (kurang dari)

• > (lebih dari atau sama dengan)

• < (kurang dari atau sama dengan)

• x < p (x lebih kecil dari p)

• x > p (x lebih besar dari p)

• x < p (x lebih kecil atau  sama dengan  p)

• x > p (x lebih besar atau sama dengan p)

1. 2 sifat-sifat pertidaksamaan

• Apabila a serta b bilangan real maka akan berlaku a > b atau a = b atau a < b

• Apabila a > b serta b > c maka a > c

• Apabila a > b maka a + c

• Apabila a > b serta c > 0 maka ac > bc serta a/c > b/c

• Apabila a > b serta c < 0 maka ac < bc serta a/c < b/c

• Apabila m genap serta a > b maka:

• a– > b– ,untuk a > 0 dan juga b > 0

• a– < b– ,untuk a < 0 dan juga b < 0

• Apabila n ganjil serta a > b maka an > bn

• Apabila a > b maka:

• 1/a > 1/b untuk a dan juga b bertanda sama.

• 1/a < 1/b untuk a dan juga b berbeda tanda.

1. 3 pertidaksamaan sederhana

            solusi pertidaksamaan ini adalah himpunan bilangan yang memenuhi pertidaksamaan.

1. 4 pertidaksamaan kuadratik

            tahap-tahap solusinya :

• ubah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan

• carilah akar-akar persamaan kuadratnya, jika mungkin dengan faktorisasa

• selidikilah nilai-nilai yang mungkin dengan menggunakan garis bilangan

1. 5 pertidaksamaan pecahan

Perhatikan bentuk-bentuk pertidaksamaan berikut ini.

●	1	<	0
	x – 2

●	x – 1	≤	0
	x – 3

●	x – 3	>	4
	2x + 1		3

●	x2 – 9	≥	0
	x2 – 3x + 2

            Tiap pertidaksamaan di atas memuat variabel x pada bagian penyebut dari suatu pecahan. Pertidaksamaan yang berciri demikian disebut pertidaksamaan bentuk pecahan. Ada 4 macam bentuk baku dari pertidaksamaan bentuk pecahan, yaitu sebagai berikut.

1.	f(x)	<	0
	g(x)

2.	f(x)	≤	0
	g(x)

3.	f(x)	>	0
	g(x)

4.	f(x)	≥	0
	g(x)

Dengan f(x) dan g(x) merupakan fungsi-fungsi dalam x, dan g(x) ≠ 0.
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk pecahan dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan. Sebagai contoh, penyelesaian pertidaksamaan pecahan berikut ini.

x – 1	<	0
x – 2

Dapat ditentukan melalui langkah-langkah sebagai berikut.
Langkah 1
Nilai nol bagian pembilang: x – 1 = 0 ⇒ x = 1
Nilai nol bagian penyebut: x – 2 = 0 ⇒ x = 2
Langkah 2
Nilai nol pembilang dan penyebut ditempatkan pada diagram garis bilangan seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut ini.

Nilai-nilai nol itu membagi garis bilangan menjadi tiga interval, yaitu x < 1, 1 < x < 2, dan x > 2.
Langkah 3
Tanda-tanda interval ditentukan dengan cara mengambil nilai-nilai yang berada dalam masing-masing interval. Dalam contoh ini diambil nilai-nilai uji x = 0 (berada dalam interval x < 1), x = 11/2 (berada dalam interval 1 < x < 2), dan x = 3 (berada dalam interval x > 2).
Kemudian nilai-nilai uji x = 0, x = 11/2, dan x = 3 disubtitusikan ke pertidaksamaan bentuk pecahan di atas sehingga diperoleh:
■ Untuk x = 0, maka:

0 – 1	=	−1	=	+	1
0 – 2		−2			2

Karena hasilnya positif, maka interval x < 1 bertanda + atau > 0.
■ Untuk x = 11/2, maka:

11/2  – 1	=	1/2	=	−1
11/2  – 2		−1/2

Karena hasilnya negatif, maka interval 1 < x < 2 bertanda – atau < 0.
■ Untuk x = 3, maka:

3  – 1	=	2	=	+2
3  – 2		1

Karena hasilnya positif, maka interval x > 2 bertanda + atau > 0.
Tanda-tanda interval itu kemudian dituliskan pda interval-interval yang bersesuaian seperti diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Langkah 4
Dari tanda-tanda interval pada gambar garis bilangan di langkah 3 di atas, interval yang memenuhi adalah 1 < x < 2 (perhatikan gambar yang di arsir). Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan tersebut adalah HP = {x | 1 < x < 2}.
x