PERTIDAKSAMAAN
- 2 pengertian pertidaksamaan
- > (lebih dari)
- < (kurang dari)
- > (lebih dari atau sama dengan)
- < (kurang dari atau sama dengan)
- x < p (x lebih kecil dari p)
- x > p (x lebih besar dari p)
- x < p (x lebih kecil atau sama dengan p)
- x > p (x lebih besar atau sama dengan p)
- 2 sifat-sifat pertidaksamaan
- Apabila a serta b bilangan real maka akan berlaku a > b atau a = b atau a < b
- Apabila a > b serta b > c maka a > c
- Apabila a > b maka a + c
- Apabila a > b serta c > 0 maka ac > bc serta a/c > b/c
- Apabila a > b serta c < 0 maka ac < bc serta a/c < b/c
- Apabila m genap serta a > b maka:
- a– > b– ,untuk a > 0 dan juga b > 0
- a– < b– ,untuk a < 0 dan juga b < 0
- Apabila n ganjil serta a > b maka an > bn
- Apabila a > b maka:
- 1/a > 1/b untuk a dan juga b bertanda sama.
- 1/a < 1/b untuk a dan juga b berbeda tanda.
- 3 pertidaksamaan sederhana
- 4 pertidaksamaan kuadratik
- ubah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan
- carilah akar-akar persamaan kuadratnya, jika mungkin dengan faktorisasa
- selidikilah nilai-nilai yang mungkin dengan menggunakan garis bilangan
- 5 pertidaksamaan pecahan
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk pecahan dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan. Sebagai contoh, penyelesaian pertidaksamaan pecahan berikut ini.
Langkah 1
Nilai nol bagian pembilang: x – 1 = 0 ⇒ x = 1
Nilai nol bagian penyebut: x – 2 = 0 ⇒ x = 2
Langkah 2
Nilai nol pembilang dan penyebut ditempatkan pada diagram garis bilangan seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut ini.
Nilai-nilai nol itu membagi garis bilangan menjadi tiga interval, yaitu x < 1, 1 < x < 2, dan x > 2.
Langkah 3
Tanda-tanda interval ditentukan dengan cara mengambil nilai-nilai yang berada dalam masing-masing interval. Dalam contoh ini diambil nilai-nilai uji x = 0 (berada dalam interval x < 1), x = 11/2 (berada dalam interval 1 < x < 2), dan x = 3 (berada dalam interval x > 2).
Kemudian nilai-nilai uji x = 0, x = 11/2, dan x = 3 disubtitusikan ke pertidaksamaan bentuk pecahan di atas sehingga diperoleh:
■ Untuk x = 0, maka:
■ Untuk x = 11/2, maka:
■ Untuk x = 3, maka:
Tanda-tanda interval itu kemudian dituliskan pda interval-interval yang bersesuaian seperti diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Langkah 4
Dari tanda-tanda interval pada gambar garis bilangan di langkah 3 di atas, interval yang memenuhi adalah 1 < x < 2 (perhatikan gambar yang di arsir). Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan tersebut adalah HP = {x | 1 < x < 2}.
x
Tidak ada komentar:
Posting Komentar