pertidaksamaan

PERTIDAKSAMAAN

1. 2 pengertian pertidaksamaan

• > (lebih dari)

• < (kurang dari)

• > (lebih dari atau sama dengan)

• < (kurang dari atau sama dengan)

• x < p (x lebih kecil dari p)

• x > p (x lebih besar dari p)

• x < p (x lebih kecil atau  sama dengan  p)

• x > p (x lebih besar atau sama dengan p)

1. 2 sifat-sifat pertidaksamaan

• Apabila a serta b bilangan real maka akan berlaku a > b atau a = b atau a < b

• Apabila a > b serta b > c maka a > c

• Apabila a > b maka a + c

• Apabila a > b serta c > 0 maka ac > bc serta a/c > b/c

• Apabila a > b serta c < 0 maka ac < bc serta a/c < b/c

• Apabila m genap serta a > b maka:

• a– > b– ,untuk a > 0 dan juga b > 0

• a– < b– ,untuk a < 0 dan juga b < 0

• Apabila n ganjil serta a > b maka an > bn

• Apabila a > b maka:

• 1/a > 1/b untuk a dan juga b bertanda sama.

• 1/a < 1/b untuk a dan juga b berbeda tanda.

1. 3 pertidaksamaan sederhana

            solusi pertidaksamaan ini adalah himpunan bilangan yang memenuhi pertidaksamaan.

1. 4 pertidaksamaan kuadratik

            tahap-tahap solusinya :

• ubah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan

• carilah akar-akar persamaan kuadratnya, jika mungkin dengan faktorisasa

• selidikilah nilai-nilai yang mungkin dengan menggunakan garis bilangan

1. 5 pertidaksamaan pecahan

Perhatikan bentuk-bentuk pertidaksamaan berikut ini.

●	1	<	0
	x – 2

●	x – 1	≤	0
	x – 3

●	x – 3	>	4
	2x + 1		3

●	x2 – 9	≥	0
	x2 – 3x + 2

            Tiap pertidaksamaan di atas memuat variabel x pada bagian penyebut dari suatu pecahan. Pertidaksamaan yang berciri demikian disebut pertidaksamaan bentuk pecahan. Ada 4 macam bentuk baku dari pertidaksamaan bentuk pecahan, yaitu sebagai berikut.

1.	f(x)	<	0
	g(x)

2.	f(x)	≤	0
	g(x)

3.	f(x)	>	0
	g(x)

4.	f(x)	≥	0
	g(x)

Dengan f(x) dan g(x) merupakan fungsi-fungsi dalam x, dan g(x) ≠ 0.
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk pecahan dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan. Sebagai contoh, penyelesaian pertidaksamaan pecahan berikut ini.

x – 1	<	0
x – 2

Dapat ditentukan melalui langkah-langkah sebagai berikut.
Langkah 1
Nilai nol bagian pembilang: x – 1 = 0 ⇒ x = 1
Nilai nol bagian penyebut: x – 2 = 0 ⇒ x = 2
Langkah 2
Nilai nol pembilang dan penyebut ditempatkan pada diagram garis bilangan seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut ini.

Nilai-nilai nol itu membagi garis bilangan menjadi tiga interval, yaitu x < 1, 1 < x < 2, dan x > 2.
Langkah 3
Tanda-tanda interval ditentukan dengan cara mengambil nilai-nilai yang berada dalam masing-masing interval. Dalam contoh ini diambil nilai-nilai uji x = 0 (berada dalam interval x < 1), x = 11/2 (berada dalam interval 1 < x < 2), dan x = 3 (berada dalam interval x > 2).
Kemudian nilai-nilai uji x = 0, x = 11/2, dan x = 3 disubtitusikan ke pertidaksamaan bentuk pecahan di atas sehingga diperoleh:
■ Untuk x = 0, maka:

0 – 1	=	−1	=	+	1
0 – 2		−2			2

Karena hasilnya positif, maka interval x < 1 bertanda + atau > 0.
■ Untuk x = 11/2, maka:

11/2  – 1	=	1/2	=	−1
11/2  – 2		−1/2

Karena hasilnya negatif, maka interval 1 < x < 2 bertanda – atau < 0.
■ Untuk x = 3, maka:

3  – 1	=	2	=	+2
3  – 2		1

Karena hasilnya positif, maka interval x > 2 bertanda + atau > 0.
Tanda-tanda interval itu kemudian dituliskan pda interval-interval yang bersesuaian seperti diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Langkah 4
Dari tanda-tanda interval pada gambar garis bilangan di langkah 3 di atas, interval yang memenuhi adalah 1 < x < 2 (perhatikan gambar yang di arsir). Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan tersebut adalah HP = {x | 1 < x < 2}.
x