harga mutlak

HARGA MUTLAK

pengertian nilai mutlak

• Nilai Mutlak yaitu nilai suatu bilangan riil tanpa tanda plus atau minus. Sebagai contoh, nilai absolut dari 3 adalah 3, dan nilai absolut dari –3 juga 3.

• Persamaan Nilai Mutlak yaitu suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

• Simbol untuk nilai mutlak yaitu dua garis lurus, sekitarnya jumlah atau ekspresi yang mengindikasikan nilai mutlak.

1. | 6 | = 6 berarti nilai absolut dari 6 yaitu adalah 6.
2. | -6 | = 6 berarti nilai absolut dari negative 6 yaitu adalah 6.
3. | -2 – x | berarti nilai absolut dari negative 2 dikurangi x.
4. – | x | berarti nilai negatif dari nilai absolut dari x.

• Sifat Persamaan Nilai Mutlak : Jika X adalah merupakan suatu bentuk aljabar dan k adalah merupakan bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X = –k atau X = k.

• Sifat Perkalian Nilai Mutlak Jika A dan B adalah bentuk-bentuk aljabar, maka |AB| = |A||B|. jika A = –1 maka menurut sifat tersebut |–B| = |–1||B| = |B|. Secara umum, sifat tersebut berlaku untuk sembarang konstanta A.

Contoh :

Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini :

• |5 – 2/3 x| – 9 = 8.

Penyelesaian :

Jadi, himpunan selesaian dari persamaan tersebut adalah = {–18, 33}.

Inilah pembahasan lengkap tentang cara menghitung rumus persamaan nilai mutlak beserta contoh soal dan pembahasannya, semoga bermanfaat…

pertidaksamaan

PERTIDAKSAMAAN

1. 2 pengertian pertidaksamaan

• > (lebih dari)

• < (kurang dari)

• > (lebih dari atau sama dengan)

• < (kurang dari atau sama dengan)

• x < p (x lebih kecil dari p)

• x > p (x lebih besar dari p)

• x < p (x lebih kecil atau  sama dengan  p)

• x > p (x lebih besar atau sama dengan p)

1. 2 sifat-sifat pertidaksamaan

• Apabila a serta b bilangan real maka akan berlaku a > b atau a = b atau a < b

• Apabila a > b serta b > c maka a > c

• Apabila a > b maka a + c

• Apabila a > b serta c > 0 maka ac > bc serta a/c > b/c

• Apabila a > b serta c < 0 maka ac < bc serta a/c < b/c

• Apabila m genap serta a > b maka:

• a– > b– ,untuk a > 0 dan juga b > 0

• a– < b– ,untuk a < 0 dan juga b < 0

• Apabila n ganjil serta a > b maka an > bn

• Apabila a > b maka:

• 1/a > 1/b untuk a dan juga b bertanda sama.

• 1/a < 1/b untuk a dan juga b berbeda tanda.

1. 3 pertidaksamaan sederhana

            solusi pertidaksamaan ini adalah himpunan bilangan yang memenuhi pertidaksamaan.

1. 4 pertidaksamaan kuadratik

            tahap-tahap solusinya :

• ubah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan

• carilah akar-akar persamaan kuadratnya, jika mungkin dengan faktorisasa

• selidikilah nilai-nilai yang mungkin dengan menggunakan garis bilangan

1. 5 pertidaksamaan pecahan

Perhatikan bentuk-bentuk pertidaksamaan berikut ini.

●	1	<	0
	x – 2

●	x – 1	≤	0
	x – 3

●	x – 3	>	4
	2x + 1		3

●	x2 – 9	≥	0
	x2 – 3x + 2

            Tiap pertidaksamaan di atas memuat variabel x pada bagian penyebut dari suatu pecahan. Pertidaksamaan yang berciri demikian disebut pertidaksamaan bentuk pecahan. Ada 4 macam bentuk baku dari pertidaksamaan bentuk pecahan, yaitu sebagai berikut.

1.	f(x)	<	0
	g(x)

2.	f(x)	≤	0
	g(x)

3.	f(x)	>	0
	g(x)

4.	f(x)	≥	0
	g(x)

Dengan f(x) dan g(x) merupakan fungsi-fungsi dalam x, dan g(x) ≠ 0.
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk pecahan dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan. Sebagai contoh, penyelesaian pertidaksamaan pecahan berikut ini.

x – 1	<	0
x – 2

Dapat ditentukan melalui langkah-langkah sebagai berikut.
Langkah 1
Nilai nol bagian pembilang: x – 1 = 0 ⇒ x = 1
Nilai nol bagian penyebut: x – 2 = 0 ⇒ x = 2
Langkah 2
Nilai nol pembilang dan penyebut ditempatkan pada diagram garis bilangan seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut ini.

Nilai-nilai nol itu membagi garis bilangan menjadi tiga interval, yaitu x < 1, 1 < x < 2, dan x > 2.
Langkah 3
Tanda-tanda interval ditentukan dengan cara mengambil nilai-nilai yang berada dalam masing-masing interval. Dalam contoh ini diambil nilai-nilai uji x = 0 (berada dalam interval x < 1), x = 11/2 (berada dalam interval 1 < x < 2), dan x = 3 (berada dalam interval x > 2).
Kemudian nilai-nilai uji x = 0, x = 11/2, dan x = 3 disubtitusikan ke pertidaksamaan bentuk pecahan di atas sehingga diperoleh:
■ Untuk x = 0, maka:

0 – 1	=	−1	=	+	1
0 – 2		−2			2

Karena hasilnya positif, maka interval x < 1 bertanda + atau > 0.
■ Untuk x = 11/2, maka:

11/2  – 1	=	1/2	=	−1
11/2  – 2		−1/2

Karena hasilnya negatif, maka interval 1 < x < 2 bertanda – atau < 0.
■ Untuk x = 3, maka:

3  – 1	=	2	=	+2
3  – 2		1

Karena hasilnya positif, maka interval x > 2 bertanda + atau > 0.
Tanda-tanda interval itu kemudian dituliskan pda interval-interval yang bersesuaian seperti diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Langkah 4
Dari tanda-tanda interval pada gambar garis bilangan di langkah 3 di atas, interval yang memenuhi adalah 1 < x < 2 (perhatikan gambar yang di arsir). Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan tersebut adalah HP = {x | 1 < x < 2}.
x

sistem bilangan

SISTEM BILANGAN

1. pengertian sistem bilangan

sistem bilangan adalah sebuah sistem atau metode yang digunakan untuk penghitungan.sistem ini terbagi dalam beberapa kelompok dan bilangan yang terbesar disebut bilangan komplek yang didalamnya bersis bilangan real.

2 .bilangan real

Bilangan riil atau bilangan real adalah sistem bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk desimal. Angka desimal adalah angka berbasis 10 yang dibentuk dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ahli matematika mendefinisikan notasi bilangan real sebagai simbol R.

3. macam-macam bilangan real

• bilangan asli

        Pengertian bilangan asli adalah bilangan positif yang di mulai dari bilangan satu keatas.

Contohnya: N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7….}

• bilangan bulat

         Pengertian bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangna nol dan bilangan bulat positif. 

Contohnya: B = {…., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…..}

• bilangan cacah

         Pengertian bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang terdiri bilangan positif danb nol.

Contohnya : C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,….}

• bilangan prima

         Pengertian bilangan prima adalah bilangan yang tidak dapat dibagi oleh bilangan lainnya kecuali bilangan itu sendiri dan 1. 

Contohnya: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …..}

• bilangan komplek

         Pengertian bilangan kompleks adalah bilangan yang anggotanya a+bi, dimana a,b ϵ R, i2 = -1. Dengan a bagian bilangan riil dan b bagian bilangan imajiner.

Contohnya K = {2-3i, 8+2, …..}

• bilangan positif

         Pengertian bilangan genap adalah bilangan-bilangan yang akan habis jika dibagi menjadi 2. 

Contohnya: Ge = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ….}