Senin, 04 Mei 2020
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Pertidaksamaan ialah kalimat terbuka yang mneggunakan tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥) dan mengandung variakel. Secara umum pertidaksamaan merupakan cara untuk menyatakan suatu selang atau interval. Tanda “<” dan “>” menyatakan selang terbuka dan pada garis bilangan digambarkan dengan noktah kosong( ).
Limit fungsi
Limit fungsi adalah perilaku suatu fungsi mendekati suatu nilai tertentu. Jika suatufungsi memetakan hasil f(x) untuk setiap nilai x, maka fungsi tersebut memiliki limitdimana x mendekati suatu nilai untuk f(x).
Sifat Limit Fungsi
Jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g ialah fungsi-fungsi yang memiliki limit di c, maka berlaku teorema-teorema berikut.
Mencari Nilai Limit
- Metode substitusi
Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x).
Contoh Soal:
- Metode pemfaktoran
Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti:
maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian bisa disubstitusikan.
Contoh Soal:
- Metode mengalikan dengan faktor sekawan
Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.
Contoh Soal:
Minggu, 03 Mei 2020
Fungsi kontinu
Diperhatikan grafik fungsi berikut ini.
Berdasarkan grafik fungsi di atas, diperoleh bahwa
- ada tetapi .
- ada tetapi tidak terdefinisi.
- ada tetapi .
- ada tetapi tidak ada.
Dari contoh di atas, diperoleh beberapa kenyataan. Nilai limit ada tetapi nilai fungsi tidak ada (tidak terdefinisi), nilai fungsi ada tetapi nilai limit tidak ada, nilai limit dan nilai fungsi keduanya ada tetapi nilai limit tidak sama dengan nilai fungsi, nilai limit ada dan nilai fungsi keduanya ada serta nilai limit sama dengan nilai fungsi. Berdasarkan fenomena tersebut, berikut diberikan definisi fungsi kontinu.
Definisi 1. Fungsi dikatakan kontinu di jika |
Definisi di atas secara implisit mensyaratkan tiga hal agar fungsi kontinu di , yaitu:
- ada atau terdefinisikan,
- ada, dan
- .
Secara grafik, fungsi kontinu di jika grafik fungsi pada suatu intreval yang memuat tidak terpotong di titik . Jika tidak kontinu di a maka dikatakan diskontinu di .
Untuk memahami definisi fungsi kontinu, diperhatikan contoh-contoh berikut ini.
Contoh 2.
- Fungsi dengan rumus diskontinu di karena tidak terdefinisi.
- Fungsi dengan rumus diskontinu di karena tidak ada ( dan ).
- Fungsi dengan rumus diskontinu di karena tetapi Namun demikian, fungsi kontinu di karena .
Selanjutnya, fungsi dikatakan kontinu pada interval jika kontinu di setiap titik anggota .
Langganan:
Postingan (Atom)