RUANG VEKTOR DAN RUANG BAGIAN

Misalkan V adalah himpunan sembarang,V dikatakan ruang vektor bilamana aksioma-aksioma berikut dipenuhi :

1. jika u dan v verktor di V, maka u+v juga berada di V
2. u+v = v+u
3. u+(v+w) =(u+v)+w
4. ada sebuah vektor 0 di V sehingga 0+u = u+0
5. untuk setiap u di V terdapat -u di V sehingga u+(-u) = u+u=0
6. jika k dan skalar dan u di V, maka ku berada di V
7. k(u+v) = ku + kv
8. ( k +i) u = ku +lu
9. k(u) = (kl)u
10. 1u = u

contoh soal ruang vektor

Misalkan W = {(x, 0)| x Î R}. Tunjukkan bahwa W adalah subruang dari R2

Bukti:

1. Jelas W Ì R2

Jelas (x, 0) Î W

Jadi W¹Æ

2. Ambil sembarang u = (u1 , 0) dan v = (v1, 0) Î W dan k Î R.

Jelas u + v = (u1 , 0) + (v1, 0) = (u1+v1, 0) Î W

ku = (ku1 , 0) Î W

Jadi W suatu subruang atau ruang bagian dari R2